语音识别中的混合高斯模型学习笔记 #8
Description
学过概率论的同学都知道，概率分布有离散的，也有连续的，连续的概率分布有平均分布，也有正态分布，其中正态分布N（xi | μ，σ）又称为高斯分布，这个公式表示在高斯分布均值是μ，方差是σ的情况下，取得数值xi的概率密度。
利用高斯分布，我们可以很好地拟合生活中遇到的数据，然而，对于一个事物，往往一个数据是无法准确说明的，比如我们描述一个人，就需要提供身高，体重，年龄等数据。我们描述一段语音，则常用一种叫做MFCC的特征提取方法来提取语音段的特征，这个特征值是一个39维的向量。对于一个语音段，我们按一定的准则将其分割成前后有部分重叠的（部分重叠是为了考虑首尾数据，这个分割通常称为加窗）数据帧，那么对于一段较短的语音（如啊a哦o额e），就用四帧（经验值）39维的MFCC数据来刻画并建模，在此后我们利用概率的方法求输入MFCC帧序列与模型的匹配度实现语音识别。
对于一段语音，同个人说几次，每次的数据都是有细微差别的，趋近一个高维的高斯分布。那么我们如何利用高斯分布来拟合高维向量的分布呢？我们更改高斯分布的公式N（xi |μ，∑），后文都指的是这个公式。与一维相比，其中xi换成了向量xi，μ换成了均值向量μ，σ换成了协方差矩阵∑。对于一个多维的向量，引入公式
来计算其概率，这里用到了线性代数的矩阵运算。
实际情况中，我们为了识别多个人的说话需要对以上的高斯模型加以扩展。由于每个人说话都是一个高斯分布，因此我们为了刻画一个音的模型，我们需要把多个高斯分布合并成一个概率密度函数。在实际操作中，为每个人都生成一个高斯分布并不实际，因此我们可以大致分成3~5个高斯分布，例如分成男人，女人和小孩三个类别，各自有高斯分布，然后合并成对同个音的混合高斯模型。合并高斯分布，我们采用加权求和的方法，
，其中P（Ni）是取第Ni个高斯分布的权重，来将多个高斯分布合并成一个。这样一来，对于同一段语音数据，我们就能用一个多峰的概率密度函数来匹配不同人群的语音特征，达到比对所有人的数据取均值得到的高斯分布更好的拟合效果。
如图，多峰的混合高斯分布（本图取自网络）
引入混合高斯模型以后，我们可以求得一个特征向量属于该模型的概率，从而得之语音数据的匹配程度。为了确定模型各项的参数，我们需要利用EM算法来训练数据，这里不再介绍。